Izrazi

Ako izraz sadrži promenljive (slova) onda ih prvo treba zameniti njihovim vrednostima.

Kod izračunavanja izraza važan je redosled izračunavanja:

1. izračunati vrednosti izraza koji su u zagradama (prvo množenja i deljenja, pa sabiranja i oduzimanja)
2. izvršiti sva množenja i deljenja
3. izvršiti sva sabiranja i oduzimanja

ZADACI

Izračunaj vrednost izraza

1. $256:4-8 \cdot 6$

2. $15 \cdot 13 +25\cdot 13 - 756:6$

3. $11 \cdot (126:9-7) - (18+19 \cdot 2) \cdot 4$

4. $(7 \cdot 8 \cdot 9 + 9):3+2 \cdot (120:2:3+1)$
5. $120:x+x:2-x \cdot 3$ ako je $x=4$
6. $y \cdot y - 2 \cdot (y+5)$ ako je $y=14$
7. $(3 \cdot (t  + t:2)):9$ ako je $t=342$
8. $a + a \cdot b - a : b$ ako je $a=161, b=7$
9. Ako je x prirodan broj
     a) predstavi izrazom broj koji je 3 puta veći od broja koji je za 3 veći od broja x
     b) izračunaj vrednost tog izraza za x=111

Skupovi - 2. deo

Presek skupova A i B je skup koji sadrži zajedničke elemente ta dva skupa.
Oznaka: $A \cap B$
Unija skupova A i B je skup koji nastaje spajanjem ta dva skupa u jedan. Prilikom spajanja treba izbaciti ponovljene elemente.
Oznaka: $A \cup B$
Razlika skupova A i B je skup koji sadrži elemente skupa A koji ne pripadaju skupu B.
Oznaka: $A \setminus B$

Komplement skupa A u odnosu na B je skup koji sadrži elemente skupa B kojih nema u A. 

Oznaka: $C_B(A)$

Drugim rečima, $C_B(A)=B \setminus A$

Venov dijagram za dva skupa

Plavom bojom obojen je skup $A \setminus B$, zelenom $B \setminus A$ a narandžastom $A\cap B$. Skup A obuhvata plavi i narandžasti deo, a B zeleni i narandžasti.

Venov dijagram za tri skupa

1 - $(A \cap B) \cap C$

2 - $(A \cap B) \setminus C$

3 - $(A \cap C) \setminus B$

4 - $(B \cap C) \setminus A$

5 - $A \setminus (B \cup C)$

6 - $B \setminus (A \cup C)$

7 - $C \setminus (A \cup B)$

Skup A obuhvata delove obeležene bojama 5,2,1 i 3.

Skup B obuhvata delove obeležene bojama 6,2,1 i 4.

Skup C obuhvata delove obeležene bojama 7,3,1 i 4.

ZADACI

1. Dati su skupovi

$A=\{ 4,9,16, 25 \},  B=\{ 2,4,6,8,14,16 \}$ 

Odredi

a) $A \cap B$

b) $A \cup B$

c) $A \setminus B$

d) $B \setminus A$

2. Dati su skupovi

$A=\{ 2,4,5,8,10,12 \},  B=\{ 1,2,6,8,9,11,12 \},   C=\{ 2,4,6,8,10 \}$ 

a) Prikaži skupove Venovim dijagramom

Odredi

b) $A \cap B$

c) $B \cup C$

d) $C \setminus A$

e) $A \cap (B \cup C)$

f) $B \setminus (A \cap C)$

3. Skupovi su prikazani Venovim dijagramom

Odredi 

a) elemente skupova A, B i C

b) $A \cap B$

c) $(B \cap C) \setminus A$

d) $(A \cup C) \setminus (B\cup C)$

4. Dati su skupovi

$A=\{ x | x \in N ~ i ~ 7<x<22 ~ i ~ x ~ je ~ paran ~ broj \}$

$B=\{ x | x \in N_0 ~i ~ x<11 \}$

$C=\{ x | x \in N ~ i ~ 3<x<13 \}$ 

Odredi:

a) $A \cap B$

b) $B \cup C$

c) $A \setminus C$

d) $C \setminus (A \cup B)$

5. U poslastičarnici gosti jedu krempite i šampite. Krempitu jede 24 osobe, šampitu 18 a oboje 7 osoba.

a) koliko ima gostiju u poslastičarnici?

b) koliko gostiju jede samo krempitu?

c) koliko gostiju jede jedan kolač (samo krempitu ili samo šampitu)?

6. Odrediti skup A ako je
$A \cap \{ 3,5,7,9 \} = \{ 3,7 \}$
$\{ 2,3,4,5,8\} \cup A = \{ 1,2,3,4,5,7,8,11 \}$

7. Odrediti sve tročlane podskupove skupa $K=\{3,4,7,9\}$

Skupovi - 1. deo

Skup je kolekcija objekata. Obeležavamo ga velikim slovima engleske abecde.
Možemo ga opisati na 3 načina:

• Venovim dijagramom: 

• nabrajanjem: {1,3,4,7,9,13}
• opisivanjem svojstva: ${x|x \in N, x<10}$

Objekat a može pripadati skupu A ili mu ne pripadati. Oznake su:

$a \in A$ ako objekat pripada skupu

$a \notin A$ ako objekat ne pripada skupu

Skup A može biti deo skupa B, ako su svi elementi skupa A u skupu B.

Kažemo da je skup A podskup skupa B i pišemo $A \subset B$.

Skup koji nema elemenata zovemo prazan skup. Zapisujemo ga simbolom $\emptyset$

Broj elemenata skupa A obeležavamo sa $n(A)$.

Oznaka N, ako se u zadatku ne naglasi drugačije, predstavlja skup prirodnih brojeva - {1,2,3,4,...}

Oznaka N₀, ako se u zadatku ne naglasi drugačije, predstavlja skup prirodnih brojeva kome je dodata nula - {0,1,2,3,4,...}

Skupovi su jednaki ako sadrže iste elemente, bez obzira na redosled navodjenja ili broj ponavaljanja jednog elementa. Koristimo oznaku: A=B.

ZADACI

1. Zapiši skup koga čine slova tvog imena i prezimena. Koliko elemenata ima taj skup?

2. Dat je skup: A={1,2,0,5,3,8,11,15,12}. Da li su tačne rečenice:
$8 \in A$
$5 \notin A$
$\{1,3,5\} \subset A$
$n(A)=9$

3. Odredi vrednost nepoznate x tako da bude A=B ako je A={2,5,9,7,3,1},   B={9, x, 1, 5,7,3}

4. Dat je skup: $B=\{x|x \in N_0 ~ i ~  x+2<18\}$. Da li su tačne rečenice:
$8 \in A$
$18 \notin A$
$\{5, 10,15\} \subset A$
 Koliko je  n(B)?

5. Ako je $A=\{x,4,8\}$ i $B=\{2,4, 8, 10\}$ odredi vrednost nepoznate x tako da bude $A\subset B$

6. Odredi sve podskupove skupa {3,7,4}

7. Dati su skupovi A={1,2,1,2} i  B={x|x je prirodan broj i x<3}. Da li je A=B?

8. Dat je skup S={2,4,7,9}. Odrediti skup T za koji važi:
n(T)=2
$T \subset S$
$2 \in T$