Skupovi - 2. deo

Presek skupova A i B je skup koji sadrži zajedničke elemente ta dva skupa.
Oznaka: $A \cap B$
Unija skupova A i B je skup koji nastaje spajanjem ta dva skupa u jedan. Prilikom spajanja treba izbaciti ponovljene elemente.
Oznaka: $A \cup B$
Razlika skupova A i B je skup koji sadrži elemente skupa A koji ne pripadaju skupu B.
Oznaka: $A \setminus B$

Komplement skupa A u odnosu na B je skup koji sadrži elemente skupa B kojih nema u A. 

Oznaka: $C_B(A)$

Drugim rečima, $C_B(A)=B \setminus A$

Venov dijagram za dva skupa

Plavom bojom obojen je skup $A \setminus B$, zelenom $B \setminus A$ a narandžastom $A\cap B$. Skup A obuhvata plavi i narandžasti deo, a B zeleni i narandžasti.

Venov dijagram za tri skupa

1 - $(A \cap B) \cap C$

2 - $(A \cap B) \setminus C$

3 - $(A \cap C) \setminus B$

4 - $(B \cap C) \setminus A$

5 - $A \setminus (B \cup C)$

6 - $B \setminus (A \cup C)$

7 - $C \setminus (A \cup B)$

Skup A obuhvata delove obeležene bojama 5,2,1 i 3.

Skup B obuhvata delove obeležene bojama 6,2,1 i 4.

Skup C obuhvata delove obeležene bojama 7,3,1 i 4.

ZADACI

1. Dati su skupovi

$A=\{ 4,9,16, 25 \},  B=\{ 2,4,6,8,14,16 \}$ 

Odredi

a) $A \cap B$

b) $A \cup B$

c) $A \setminus B$

d) $B \setminus A$

2. Dati su skupovi

$A=\{ 2,4,5,8,10,12 \},  B=\{ 1,2,6,8,9,11,12 \},   C=\{ 2,4,6,8,10 \}$ 

a) Prikaži skupove Venovim dijagramom

Odredi

b) $A \cap B$

c) $B \cup C$

d) $C \setminus A$

e) $A \cap (B \cup C)$

f) $B \setminus (A \cap C)$

3. Skupovi su prikazani Venovim dijagramom

Odredi 

a) elemente skupova A, B i C

b) $A \cap B$

c) $(B \cap C) \setminus A$

d) $(A \cup C) \setminus (B\cup C)$

4. Dati su skupovi

$A=\{ x | x \in N ~ i ~ 7<x<22 ~ i ~ x ~ je ~ paran ~ broj \}$

$B=\{ x | x \in N_0 ~i ~ x<11 \}$

$C=\{ x | x \in N ~ i ~ 3<x<13 \}$ 

Odredi:

a) $A \cap B$

b) $B \cup C$

c) $A \setminus C$

d) $C \setminus (A \cup B)$

5. U poslastičarnici gosti jedu krempite i šampite. Krempitu jede 24 osobe, šampitu 18 a oboje 7 osoba.

a) koliko ima gostiju u poslastičarnici?

b) koliko gostiju jede samo krempitu?

c) koliko gostiju jede jedan kolač (samo krempitu ili samo šampitu)?

6. Odrediti skup A ako je
$A \cap \{ 3,5,7,9 \} = \{ 3,7 \}$
$\{ 2,3,4,5,8\} \cup A = \{ 1,2,3,4,5,7,8,11 \}$

7. Odrediti sve tročlane podskupove skupa $K=\{3,4,7,9\}$